Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt{12 x y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{3} y$ als $x^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt{12 x y}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt{12 x y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt{12 x y}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt{12 x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt{12 x y}$

Schritt 3

Schreibe $12 x y$ als $2^{2} \cdot (3 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt{4 (3) x y}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x y)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} (2 \sqrt{3 x y})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \sqrt{2 x y} \sqrt{3 x y}$

Schritt 6

Multipliziere $2 x \sqrt{2 x y} \sqrt{3 x y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x \sqrt{3 x y (2 x y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x \sqrt{6 x y (x y)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Schritt 6.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 6.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 6.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 6.10

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $6 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 7.1

Bewege $6$ .

$2 x \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Schritt 7.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x (x y \sqrt{6})$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) (y \sqrt{6})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} (y \sqrt{6})$

$2 x^{2} y \sqrt{6}$