Algebra Beispiele

$\frac{- 2 x^{2} - 9 x}{4 x^{2} - 81}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (- 2 x) - 9 x}{4 x^{2} - 81}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x (- 2 x) + x \cdot - 9}{4 x^{2} - 81}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 x) + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{x (- 2 x - 9)}{4 x^{2} - 81}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{x (- 2 x - 9)}{{(2 x)}^{2} - 81}$

Schritt 2.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x (- 2 x - 9)}{{(2 x)}^{2} - 9^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 9$ .

$\frac{x (- 2 x - 9)}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 x - 9$ und $2 x + 9$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x (- (2 x) - 9)}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{x (- (2 x) - 1 (9))}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{x (- (2 x + 9))}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (2 x + 9)$ als $- 1 (2 x + 9)$ um.

$\frac{x (- 1 (2 x + 9))}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (2 x + 9))}{(2 x + 9) (2 x - 9)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 x - 9}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 x - 9}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2 x - 9}$