Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m^{5}}$ als $m^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m^{3}}$ als $m^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $m^{\frac{3}{2}}$ aus $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $m^{\frac{3}{2}}$ aus $3 m^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $m^{\frac{3}{2}}$ aus $5 m^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $m^{\frac{3}{2}}$ aus $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ heraus.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Schritt 4

Bringe $m^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Schritt 5

Multipliziere $m^{\frac{3}{2}}$ mit $m^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Schritt 6

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Schritt 6.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Schritt 6.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7

Multipliziere $m^{\frac{1}{2}}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 7.5

Addiere $2$ und $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9

Multipliziere $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 9.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Schritt 10

Multipliziere $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 10.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.5.2

Forme den Ausdruck um.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Schritt 11

Vereinfache.

$3 m^{2} + 5 m$