Algebra Beispiele

$| \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} |$

Schritt 1

Stelle $- 5 i$ und $\sqrt{2}$ um.

$| \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) |$

Schritt 2

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 50}$

Schritt 6.2

Addiere $17$ und $50$ .

$\sqrt{67}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{67}$

Dezimalform:

$8.18535277 \dots$