Algebra Beispiele

$\frac{6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $81$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $81 \sqrt{x^{16}}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{27 \sqrt{x^{16}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{x^{2}}$ und $\sqrt{x^{16}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{16}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{16}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{x^{2} \frac{1}{x^{14}}}}{27}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{x^{14}}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{14}}}}{27}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2}}{x^{14}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{14}}}}{27}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{14}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{12}}}}{27}$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{x^{12}}}}{27}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{6})}^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}}}{27}$

Schritt 5.4

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}$ als ${(\frac{1}{x^{6}})}^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{{(\frac{1}{x^{6}})}^{2}}}{27}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \frac{1}{x^{6}}}{27}$

Schritt 6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{6}}}{27}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2}{x^{6}} \cdot \frac{1}{27}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{2 \cdot 1}{x^{6} \cdot 27}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{x^{6} \cdot 27}$

Schritt 9.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{2}{27 x^{6}}$