Algebra Beispiele

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1.2

Schreibe $81 b^{4}$ als ${(9 b^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a^{2}$ und $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2} + 9 b^{2}$ und $9 b^{2} + a^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - 3 b$ und $3 b - a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 b$ heraus.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (3 b)$ heraus.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Schritt 2.2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Schritt 2.2.1.6

Dividiere $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- a - 3 b$