Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}}{\sqrt[3]{10 a^{3} b c}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}$ und $\sqrt[3]{10 a^{3} b c}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 a b^{3} c^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{10 a^{3} b c}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $10 a^{3} b c$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 a b^{3} c^{2}}{5 a^{3} b c}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $6 a b^{3} c^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{5 a^{3} b c}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a^{3} b c$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{3} c^{2}}{5 a^{2} b c}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $6 b^{3} c^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{5 a^{2} b c}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 a^{2} b c$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c^{2}}{5 a^{2} c}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{2}$ und $c$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c$ aus $6 b^{2} c^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{5 a^{2} c}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $c$ aus $5 a^{2} c$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a^{2}} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}$ als $5 a^{2}$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ als ${(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{({(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{5 a^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $5 a^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{5^{2} {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{2 \cdot 2}}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{4}}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.5

Schreibe $25 a^{4}$ als $a^{3} \cdot (25 a)$ um.

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Schritt 9.5.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 (a^{3} a)}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.5.2

Stelle $25$ und $a^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot 25 a}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot (25 a)}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} a \sqrt[3]{25 a}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a \sqrt[3]{6 b^{2} c (25 a)}}{5 a^{2}}$

Schritt 9.7.2

Mutltipliziere $25$ mit $6$ .

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a$ aus $a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{5 a^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{a (5 a)}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{a (5 a)}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a}$