Algebra Beispiele

${(6 x + 3)}^{- 1} < 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(6 x + 3)}^{- 1}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 x + 3} < 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x + 3$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{1}{3 (2 x) + 3} < 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3 (2 x) + 3 (1)} < 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{1}{3 (2 x + 1)} < 0$

Schritt 2

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{2})$

Schritt 7