Algebra Beispiele

$6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}} - 8 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{3} y^{4}$ als $y^{4} \cdot (4 x^{3})$ um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$6 x \sqrt[4]{4 y^{4} x^{3}} - 8 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $4$ und $y^{4}$ um.

$6 x \sqrt[4]{y^{4} \cdot 4 x^{3}} - 8 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$6 x \sqrt[4]{y^{4} \cdot (4 x^{3})} - 8 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $35 x^{4} y^{4}$ als ${(x y)}^{3} \cdot (35 x y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{35 (x^{3} x) y^{4}} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{35 (x^{3} x) (y^{3} y)} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.3

Bewege $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{35 (x^{3}) y^{3} x y} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.4

Bewege $35$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{(x^{3}) y^{3} \cdot 35 x y} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $(x^{3}) y^{3}$ als ${(x y)}^{3}$ um.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 35 x y} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.6

Füge Klammern hinzu.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 35 (x y)} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.3.7

Füge Klammern hinzu.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot (35 x y)} - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x (x y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 (x \cdot x) (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 x^{4} y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $35 x^{4} y^{4}$ als ${(x y)}^{3} \cdot (35 x y)$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 (x^{3} x) y^{4}} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 (x^{3} x) (y^{3} y)} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.3

Bewege $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{35 (x^{3}) y^{3} x y} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.4

Bewege $35$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{(x^{3}) y^{3} \cdot 35 x y} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.5

Schreibe $(x^{3}) y^{3}$ als ${(x y)}^{3}$ um.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 35 x y} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.6

Füge Klammern hinzu.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 35 (x y)} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.6.7

Füge Klammern hinzu.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot (35 x y)} + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x (x y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 (x \cdot x) (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{4 x^{3} y^{4}}$

Schritt 1.9

Schreibe $4 x^{3} y^{4}$ als $y^{4} \cdot (4 x^{3})$ um.

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Schritt 1.9.1

Bewege $x^{3}$ .

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{4 y^{4} x^{3}}$

Schritt 1.9.2

Stelle $4$ und $y^{4}$ um.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{y^{4} \cdot 4 x^{3}}$

Schritt 1.9.3

Füge Klammern hinzu.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x \sqrt[4]{y^{4} \cdot (4 x^{3})}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}}) - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) + 6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}})$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}})$ und $6 x (y \sqrt[4]{4 x^{3}})$ .

$12 x y \sqrt[4]{4 x^{3}} - 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y}) - 2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y})$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y})$ von $- 8 x^{2} (y \sqrt[3]{35 x y})$ .

$12 x y \sqrt[4]{4 x^{3}} - 10 x^{2} y \sqrt[3]{35 x y}$