Algebra Beispiele

$3 x^{2} {(5 x y)}^{2} {(x y)}^{- 1}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $5 x y$ an.

$3 x^{2} ({(5 x)}^{2} y^{2}) {(x y)}^{- 1}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$3 x^{2} (5^{2} x^{2} y^{2}) {(x y)}^{- 1}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) (5^{2} y^{2}) {(x y)}^{- 1}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 2} (5^{2} y^{2}) {(x y)}^{- 1}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 x^{4} (5^{2} y^{2}) {(x y)}^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 5^{2} x^{4} y^{2} {(x y)}^{- 1}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$3 \cdot 25 x^{4} y^{2} {(x y)}^{- 1}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$75 x^{4} y^{2} {(x y)}^{- 1}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$75 x^{4} y^{2} \frac{1}{x y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x y$ aus $75 x^{4} y^{2}$ heraus.

$x y (75 x^{3} y) \frac{1}{x y}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y (75 x^{3} y) \frac{1}{x y}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$75 x^{3} y$