Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{6 x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{18 x^{4} y}$

Schritt 1

Schreibe $6 x y^{3}$ als $y^{3} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{6 y^{3} x} \cdot \sqrt[3]{18 x^{4} y}$

Schritt 1.2

Stelle $6$ und $y^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y^{3} \cdot 6 x} \cdot \sqrt[3]{18 x^{4} y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{y^{3} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt[3]{18 x^{4} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot \sqrt[3]{18 x^{4} y}$

Schritt 3

Schreibe $18 x^{4} y$ als $x^{3} \cdot (18 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot \sqrt[3]{18 (x^{3} x) y}$

Schritt 3.2

Stelle $18$ und $x^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 18 x y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 18 (x y)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot (18 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{6 x} \cdot (x \sqrt[3]{18 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $y \sqrt[3]{6 x} (x \sqrt[3]{18 x y})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y (x \sqrt[3]{6 x (18 x y)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $18$ mit $6$ .

$y (x \sqrt[3]{108 x (x y)})$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y (x \sqrt[3]{108 (x^{1} x) y})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y (x \sqrt[3]{108 (x^{1} x^{1}) y})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y (x \sqrt[3]{108 x^{1 + 1} y})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y (x \sqrt[3]{108 x^{2} y})$

Schritt 6

Schreibe $108 x^{2} y$ als $3^{3} \cdot (4 x^{2} y)$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$y (x \sqrt[3]{27 (4) x^{2} y})$

Schritt 6.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$y (x \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{2} y})$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$y (x \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 (x^{2} y)})$

Schritt 6.4

Füge Klammern hinzu.

$y (x \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 x^{2} y)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y (x (3 \sqrt[3]{4 x^{2} y}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y x \sqrt[3]{4 x^{2} y}$