Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 b$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a b$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (- 1 b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - b$ und ${(b - a)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (b)$ heraus.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Schritt 4.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Schritt 4.3.5

Faktorisiere $- a + b$ aus $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ heraus.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $- a + b$ aus $2 {(- a + b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - b$ und $- a + b$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (b)$ heraus.

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 a}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a}{2}$