Algebra Beispiele

${(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (4 x y z)$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 {(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{2} y$ an.

$4 ({(5 x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{2}$ an.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Schritt 3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y \cdot y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y^{1} y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{1 + 2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 (25 {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (25 x^{2 \cdot 2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (25 x^{4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$4 (25 (x \cdot x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (25 (x^{1} x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (25 x^{1 + 4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$4 (25 x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Schritt 7

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$100 (x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $2 x y^{3} z$ an.

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $2 x y^{3}$ an.

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$100 x^{5} y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 9

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{3}$ .

$100 (x^{3} x^{5}) y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{3 + 5} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $5$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Schritt 10

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $z$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z \cdot z^{3}))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z^{1} z^{3}))$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{1 + 3})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Schritt 11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{3 \cdot 3} z^{4})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{9} z^{4})$

Schritt 13

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $y^{9}$ .

$100 x^{8} (y^{9} y^{3}) (8 z^{4})$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{8} y^{9 + 3} (8 z^{4})$

Schritt 13.3

Addiere $9$ und $3$ .

$100 x^{8} y^{12} (8 z^{4})$

Schritt 14

Mutltipliziere $8$ mit $100$ .

$800 x^{8} y^{12} z^{4}$