Algebra Beispiele

${(\frac{a^{3} b^{- 5}}{a^{- 1} b^{3}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{5}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} (b^{5} b^{3})})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{5 + 3}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $3$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Bringe $a^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{a^{3} a^{1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{3 + 1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{a^{4}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{4}}{b^{8}}$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{1}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{a}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{8 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{a}{b^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b^{2}}$