Algebra Beispiele

${(\frac{- 8 y^{\frac{3}{4}}}{y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Bringe $y^{\frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{3} z^{6} y^{- \frac{3}{4}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{- \frac{3}{4}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4}} y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 12}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 3$ und $12$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}} z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $y^{\frac{9}{4}} z^{6}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{1} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8

Berechne den Exponenten.

$- \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{y^{\frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y^{\frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{6 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 (2) \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 10.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{1}}$

Schritt 10.4

Berechne den Exponenten.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$ um.

$- \frac{z^{2} y^{\frac{3}{4}}}{2}$