Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 2) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 9

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 10

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 13

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Schritt 14

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Schritt 15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 16

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 17

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 18

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 19

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 19.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 19.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 19.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 19.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 20

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 21

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$