Algebra Beispiele

$\log (5 x + 1) = \log (2 x + 3) + \log (2)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (2 x + 3) + \log (2)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x + 1) = \log ((2 x + 3) \cdot 2)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5 x + 1) = \log (2 x \cdot 2 + 3 \cdot 2)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 3 \cdot 2)$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 6)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 1$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$x = 5$