Algebra Beispiele

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Schritt 1.3

Faktorisiere $15.5$ aus $15.5$ heraus.

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Schritt 1.4

Separiere Brüche.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Schritt 1.5

Dividiere $5$ durch $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Schritt 1.6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log (0.32258064 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $0.32258064 x = 10^{2}$ um.

$0.32258064 x = 10^{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $0.32258064 x = 10^{2}$ durch $0.32258064$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.32258064 x = 10^{2}$ durch $0.32258064$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.32258064$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $100$ durch $0.32258064$ .

$x = 310$