Algebra Beispiele

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\log (3)$ von $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache $- 2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Schritt 3.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ um.

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Konvertiere $9 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$x^{2} = 9$

Schritt 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 5.5

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 5.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 5.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 5.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 5.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ nicht erfüllen.

$x = 3$