Algebra Beispiele

$\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = \frac{1}{625}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{625}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 625 = x^{4} \cdot 1$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$ um.

$x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} = 1 \cdot 625$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $625$ mit $1$ .

$x^{4} = 625$

Schritt 2.3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{625}$ .

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

Schritt 2.3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ nicht erfüllen.

$x = 5$