Algebra Beispiele

$\log_{9} (5 x - 1) = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (5 x - 1) = \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$9^{\frac{1}{2}} = 5 x - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x - 1 = 9^{\frac{1}{2}}$ um.

$5 x - 1 = 9^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $9^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$5 x - 1 = 0 + 0 + 9^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 x - 1 = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 1 = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x - 1 = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 1 = 3^{1}$

Schritt 2.2.4

Berechne den Exponenten.

$5 x - 1 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3 + 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$5 x = 4$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.8$