Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ als ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Bewege $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 2.3.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[3]{y^{2}}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.5.3

Wende die Produktregel auf $4 y^{2}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ als $y^{2}$ um.

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Schritt 2.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.3.1.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.7.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.3.1.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Schritt 2.3.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 2.3.1.8.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Schritt 2.3.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.8.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $64 y^{6}$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Schritt 2.3.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Schritt 2.3.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $c y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c y^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $64 y^{4}$ heraus.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (c y^{4})$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus $c y^{4}$ heraus.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64} c$

Schritt 3.2.2.1.2

Kombiniere $\frac{x^{3}}{64}$ und $c$ .

$x^{3} = \frac{x^{3} c}{64}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere beide Seiten mit $64$ .

$x^{3} \cdot 64 = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$64 x^{3} = x^{3} c$

Schritt 3.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $x^{3} c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $64 x^{3} - x^{3} c$ heraus.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $64 x^{3}$ heraus.

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

Schritt 3.3.3.2.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{3} c$ heraus.

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

Schritt 3.3.3.2.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ heraus.

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

Schritt 3.3.3.3

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$x^{3} (64 - c) = 0$

Schritt 3.3.3.4

Teile jeden Ausdruck in $x^{3} (64 - c) = 0$ durch $64 - c$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{3} (64 - c) = 0$ durch $64 - c$ .

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Schritt 3.3.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64 - c$ .

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Schritt 3.3.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Schritt 3.3.3.4.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

Schritt 3.3.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $64 - c$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.3.3.6

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.3.3.6.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.3.3.6.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$