Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (y + 2) - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (y + 2) - \frac{5}{6} \cdot (y - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} y + \frac{2}{3} \cdot 2 - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2 - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{6}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{5}{6} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} + 1 (\frac{5}{6}) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.1.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5 y}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 2 - 5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 2 - 5 y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 y - 5 y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.7

Subtrahiere $5 y$ von $4 y$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.8

Um $\frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y + 5 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- y + 5 + 8}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.11.2

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{- y + 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.12

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.12.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (y - 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.12.4.1

Schreibe $- (y - 13)$ als $- 1 (y - 13)$ um.

$\frac{- 1 (y - 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 1.12.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5}{4} y + \frac{5}{4} \cdot - 3 - 4$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $y$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 3 - 4$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $- 3$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{5 \cdot - 3}{4} - 4$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15}{4} - 4$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} - 4$

Schritt 2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15 - 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15 - 16}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $16$ von $- 15$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 31}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{31}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 y}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y - 13}{6} - \frac{5 y}{4} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{y - 13}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y - 13}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{4} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{5 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y - 13}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{y - 13}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 y}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y \cdot 3}{4 \cdot 3} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (y - 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- y - - 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$\frac{(- y + 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y \cdot 2 + 13 \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 y + 13 \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{- 2 y + 26 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{- 2 y + 26 - 15 y}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.6.7

Subtrahiere $15 y$ von $- 2 y$ .

$\frac{- 17 y + 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 17 y$ heraus.

$\frac{- (17 y) + 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.8

Schreibe $26$ als $- 1 (- 26)$ um.

$\frac{- (17 y) - 1 (- 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (17 y) - 1 (- 26)$ heraus.

$\frac{- (17 y - 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.10

Schreibe $- (17 y - 26)$ als $- 1 (17 y - 26)$ um.

$\frac{- 1 (17 y - 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 y - 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{17 y - 26}{12}) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{17 y - 26}{12})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17 y - 26}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (17 y - 26) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (17 y - 26) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $17 y - 26$ mit $1$ .

$17 y - 26 = - 12 (- \frac{31}{4})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{31}{4})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{31}{4}$ in den Zähler.

$17 y - 26 = - 12 (\frac{- 31}{4})$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$17 y - 26 = 4 (- 3) \frac{- 31}{4}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$17 y - 26 = 4 \cdot - 3 \frac{- 31}{4}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$17 y - 26 = - 3 \cdot - 31$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 31$ .

$17 y - 26 = 93$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $26$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$17 y = 93 + 26$

Schritt 6.2

Addiere $93$ und $26$ .

$17 y = 119$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 119$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 119$ durch $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{119}{17}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y}{17} = \frac{119}{17}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{119}{17}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $119$ durch $17$ .

$y = 7$