Algebra Beispiele

$\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x + 3} = - 6$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x$ und $b = 3$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Schritt 1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x - 3}{1} = - 6$

Schritt 1.4.2

Dividiere $4 x - 3$ durch $1$ .

$4 x - 3 = - 6$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 6 + 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$4 x = - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$