Algebra Beispiele

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

Schritt 2

Kombiniere $x^{7}$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ um.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[6]{z^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ um.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{z}$ mit $1$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ als $z$ um.

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Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z}$ als $z^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ als $\sqrt[3]{z^{2}}$ um.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

Schritt 8.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 8.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z^{2}}$ als $z^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Schritt 8.2.1.2

Schreibe $z^{\frac{2}{3}}$ als $z^{\frac{4}{6}}$ um.

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Schritt 8.2.1.3

Schreibe $z^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{z^{4}}$ um.

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Schritt 8.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ an.

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[6]{z^{4} x}$ an.

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ als $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ um.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $z^{4} x$ an.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{5}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.4

Schreibe $z^{20} x^{5}$ als ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ um.

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $z^{18}$ aus.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.4.2

Schreibe $z^{18}$ als ${(z^{3})}^{6}$ um.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 10.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

Schritt 10.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z^{5}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ heraus.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{5}$ heraus.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$