Algebra Beispiele

$\frac{1}{8} = 2^{6 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2^{6 x} = \frac{1}{8}$ um.

$2^{6 x} = \frac{1}{8}$

Schritt 2

Potenziere $8$ mit $1$ .

$2^{6 x} = \frac{1}{8^{1}}$

Schritt 3

Bringe $8^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{6 x} = 8^{- 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{6 x} = 2^{- 3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 x = - 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 3$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 3$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{3 (- 1)}{6}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$