Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Stelle $a^{2}$ und $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ um.

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ heraus.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ als ${(\frac{y}{b})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Schritt 4.2.2.3

Stelle $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ und $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Schritt 4.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Schritt 4.2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Schritt 4.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Schritt 4.2.8

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.8.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Schritt 4.2.8.2

Mutltipliziere $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ mit $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Schritt 4.2.8.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Schritt 4.2.8.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Schritt 4.2.8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Schritt 4.2.8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Schritt 4.2.9

Schreibe $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ als ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.9.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{2}$ aus $a^{2} (b + y) (b - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Schritt 4.2.9.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $b^{2}$ aus $b^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.9.3

Ordne den Bruch $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Schritt 4.2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Schritt 4.2.11

Kombiniere $\frac{a}{b}$ und $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$