Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{2 x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{4}{2 x - 6}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{- 3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2 x - 6$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)}$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 3)$ heraus.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Schritt 1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Schritt 1.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x + 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x + 2 x + 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$