Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\sqrt{125}} = 5^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$ um.

$5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{125}$ als $125^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5^{x} = \sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$ als $125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ neu zu schreiben.

$5^{x} = 125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2 \cdot 5}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{10}}$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{10})}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3 (\frac{1}{10})$

Schritt 8

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{3}{10}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.3$