Algebra Beispiele

$\frac{6 - i}{6 i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6 - i}{6 i}$ mit der Konjugierten von $6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{6 - i}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{(6 - i) i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 i - i i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $- i i$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i)}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i^{1})}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 i - i^{1 + 1}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 i - i^{2}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 i - - 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 i + 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.2.4

Stelle $6 i$ und $1$ um.

$\frac{1 + 6 i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1 + 6 i}{6 (i i)} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i)} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{1 + 1}} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{2}} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + 6 i}{6 \cdot - 1} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{1 + 6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.4

Zerlege den Bruch $\frac{1 + 6 i}{- 6}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{- 6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 6$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$- \frac{1}{6} + \frac{6 (i)}{- 6} + \frac{2}{i}$

Schritt 1.5.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - 1 \cdot i + \frac{2}{i}$

Schritt 1.5.3

Schreibe $- 1 \cdot i$ als $- i$ um.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i}$

Schritt 1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 1.7

Multipliziere.

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Schritt 1.7.1

Kombinieren.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i i}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i}$

Schritt 1.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 1.7.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{2}}$

Schritt 1.7.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{- 1}$

Schritt 1.8

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - i - 1 \cdot (2 i)$

Schritt 1.9

Schreibe $- 1 \cdot (2 i)$ als $- (2 i)$ um.

$- \frac{1}{6} - i - (2 i)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{6} - i - 2 i$

Schritt 2

Subtrahiere $2 i$ von $- i$ .

$- \frac{1}{6} - 3 i$