Algebra Beispiele

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{2}$ mit $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.10

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere ${(3 + 5 i)}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 4.12

Schreibe ${(3 + 5 i)}^{2}$ als $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ um.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

Schritt 4.13

Multipliziere $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Schritt 4.13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Schritt 4.13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 4.14

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.14.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 4.14.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 4.14.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

Schritt 4.14.1.4

Multipliziere $5 i (5 i)$ .

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Schritt 4.14.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

Schritt 4.14.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Schritt 4.14.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.14.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Schritt 4.14.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

Schritt 4.14.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

Schritt 4.14.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Schritt 4.14.2

Subtrahiere $25$ von $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

Schritt 4.14.3

Addiere $15 i$ und $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$