Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{12}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - (2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4 - 2 \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{15})}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$ durch $1$ .

$\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{15} \cdot - 2 + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Schritt 4.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Schritt 4.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{45}$

Schritt 5.2

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (5)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 1.03776275 \dots$