Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{182}$ und $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $182$ und $13 + 13 \sqrt{14}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $13$ aus $182$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $13$ aus $13 \sqrt{14}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $13$ aus $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Schritt 2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Schritt 3.9

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Schritt 3.11

Schreibe $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ als $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ um.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Schritt 3.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Schritt 3.13.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Schritt 3.13.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Schritt 3.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Schritt 3.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Schritt 3.13.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Schritt 3.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Schritt 3.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Schritt 3.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Schritt 3.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Schritt 3.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Schritt 3.14

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Schritt 3.15

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Schritt 3.16.2

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Schritt 3.16.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ mit $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $13$ mit $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$