Algebra Beispiele

$\frac{6}{6 + \sqrt{12 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{6}{6 + \sqrt{4 (3) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6}{6 + 2 \sqrt{3 x}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $6 + 2 \sqrt{3 x}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{6}{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}$ heraus.

$\frac{6}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{(3 + \sqrt{3 x}) (3 - \sqrt{3 x})}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot 3 - {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{1}}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - (3 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 x}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) - 3 x}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) + 3 (- x)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Schritt 7.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - x}$