Algebra Beispiele

$y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 4

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = \sqrt[3]{- x}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \sqrt[3]{- x}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 9.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$- y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$- y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

Schritt 9.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 10

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 10.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - - \sqrt[3]{x}$

Schritt 10.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - - \sqrt[3]{x}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - - \sqrt[3]{x}$

Schritt 10.3

Multipliziere $- - \sqrt[3]{x}$ .

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \sqrt[3]{x}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 12