Algebra Beispiele

$\sqrt{14} - \sqrt{\frac{2}{7}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ um.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{14} - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\sqrt{14} - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 2

Um $\sqrt{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{14} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{14}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{14} \cdot 7}{7} - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{14} \cdot 7 - \sqrt{14}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{14}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{14} - \sqrt{14}}{7}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\sqrt{14}$ von $7 \sqrt{14}$ .

$\frac{6 \sqrt{14}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 \sqrt{14}}{7}$

Dezimalform:

$3.20713490 \dots$