Algebra Beispiele

$(i \sqrt{- 4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$i \sqrt{- 1 (4)} (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 1 (9)}) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Schritt 7

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 1 (16)})$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 10

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i (i \cdot \sqrt{2^{2}}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$i (i \cdot 2) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$i (2 \cdot i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 13

Multipliziere $i (2 i)$ .

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Schritt 13.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 16

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 2 (i (i \cdot 3)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 18

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 2 (i (3 \cdot i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 19

Multipliziere $i (3 i)$ .

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Schritt 19.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 19.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i^{1})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 19.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 (3 i^{1 + 1}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 19.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 (3 i^{2}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 20

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 (3 \cdot - 1) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 21

Multipliziere $- 2 (3 \cdot - 1)$ .

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Schritt 21.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 2 \cdot - 3 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 21.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$6 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 22

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$6 (i (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Schritt 23

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 (i (i \cdot 4))$

Schritt 24

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$6 (i (4 \cdot i))$

Schritt 25

Multipliziere $i (4 i)$ .

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Schritt 25.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 (4 (i^{1} i))$

Schritt 25.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 (4 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 25.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (4 i^{1 + 1})$

Schritt 25.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (4 i^{2})$

Schritt 26

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 (4 \cdot - 1)$

Schritt 27

Multipliziere $6 (4 \cdot - 1)$ .

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Schritt 27.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$6 \cdot - 4$

Schritt 27.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$- 24$