Algebra Beispiele

$4 p + 2 q = 8$ , $q = 2 p + 1$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $q$ durch $2 p + 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $q$ in $4 p + 2 q = 8$ durch $2 p + 1$ .

$4 p + 2 (2 p + 1) = 8$

$q = 2 p + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $4 p + 2 (2 p + 1)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 p + 2 (2 p) + 2 \cdot 1 = 8$

$q = 2 p + 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 p + 4 p + 2 \cdot 1 = 8$

$q = 2 p + 1$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 p + 4 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$4 p + 4 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $4 p$ und $4 p$ .

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

$8 p + 2 = 8$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2

Löse in $8 p + 2 = 8$ nach $p$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 p = 8 - 2$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$8 p = 6$

$q = 2 p + 1$

$8 p = 6$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 p = 6$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 p = 6$ durch $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 p}{8} = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{6}{8}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$p = \frac{2 (3)}{8}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$p = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = 2 p + 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $p$ durch $\frac{3}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $p$ in $q = 2 p + 1$ durch $\frac{3}{4}$ .

$q = 2 (\frac{3}{4}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 (\frac{3}{4}) + 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$q = 2 (\frac{3}{2 (2)}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{3}{2} + 1$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{3}{2} + 1$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{3 + 2}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

$q = \frac{5}{2}$

$p = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$q = \frac{5}{2}, p = \frac{3}{4}$