Algebra Beispiele

$125 x^{6} + 1$

Schritt 1

Schreibe $125 x^{6}$ als ${(5 x^{2})}^{3}$ um.

${(5 x^{2})}^{3} + 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(5 x^{2})}^{3} + 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 x^{2}$ und $b = 1$ .

$(5 x^{2} + 1) ({(5 x^{2})}^{2} - (5 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{2}$ an.

$(5 x^{2} + 1) (5^{2} {(x^{2})}^{2} - (5 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 x^{2} + 1) (25 {(x^{2})}^{2} - (5 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{2} + 1) (25 x^{2 \cdot 2} - (5 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(5 x^{2} + 1) (25 x^{4} - (5 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 x^{2} + 1) (25 x^{4} - 5 x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$(5 x^{2} + 1) (25 x^{4} - 5 x^{2} + 1^{2})$

Schritt 4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(5 x^{2} + 1) (25 x^{4} - 5 x^{2} + 1)$