Algebra Beispiele

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x$

Schritt 5

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2} + 14 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x$

Schritt 5.2

Faktorisiere $7 x$ aus $14 x$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (x) + 7 x (2)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$

Schritt 6

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $7 x (x + 2)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x)$

Schritt 7

Addiere $- 2 x$ und $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 8.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4)$