Algebra Beispiele

$(4 w^{2} - 4 w - 8) - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2}) - (3 w) - - 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - (3 w) - - 6$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w - - 6$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w + 6$

Schritt 4

Subtrahiere $2 w^{2}$ von $4 w^{2}$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 8 - 3 w + 6$

Schritt 5

Addiere $- 8$ und $6$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 w - 2$

Schritt 6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 w$ heraus.

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 (w) - 2$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$- 4 w + 2 w^{2} + (1 - 4) w - 2$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 w + 2 w^{2} + 1 w - 4 w - 2$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$- 4 w + 2 w^{2} + w - 4 w - 2$

Schritt 6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 4 w + (2 w^{2} + w) - 4 w - 2$

Schritt 6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 4 w + w (2 w + 1) - 2 (2 w + 1)$

Schritt 6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 w + 1$ .

$- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$ heraus.

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Schritt 7.1

Stelle $- 4 w$ und $(2 w + 1) (w - 2)$ um.

$(2 w + 1) (w - 2) - 4 w$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $(2 w + 1) (w - 2)$ heraus.

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - 4 w$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 w$ heraus.

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$ heraus.

$- ((- 2 w - 1) (w - 2) + 4 w)$

Schritt 8

Multipliziere $(- 2 w - 1) (w - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 w (w - 2) - 1 (w - 2) + 4 w)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 (w - 2) + 4 w)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1.1

Bewege $w$ .

$- (- 2 (w \cdot w) - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Schritt 9.1.1.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$- (- 2 w^{2} - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Schritt 9.1.3

Schreibe $- 1 w$ als $- w$ um.

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w + 2 + 4 w)$

Schritt 9.2

Subtrahiere $w$ von $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 3 w + 2 + 4 w)$

Schritt 10

Addiere $3 w$ und $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 7 w + 2)$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 w^{2} + 7 w + 2$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 w^{2}$ heraus.

$- (- (2 w^{2}) + 7 w + 2)$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $7 w$ heraus.

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) + 2)$

Schritt 11.1.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) - 1 (- 2))$

Schritt 11.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w^{2}) - (- 7 w)$ heraus.

$- (- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2))$

Schritt 11.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2)$ heraus.

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

$- - 1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Schritt 12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 12.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2 w^{2} - 7 w - 2$ mit $1$ .

$2 w^{2} - 7 w - 2$