Algebra Beispiele

$3 p^{2} + 7 = - 9 p^{2} + 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $9 p^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p^{2} + 7 + 9 p^{2} = 4$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 p^{2} + 7 + 9 p^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 p^{2} + 7 + 9 p^{2} - 4$ .

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Schritt 1.2.1

Addiere $3 p^{2}$ und $9 p^{2}$ .

$12 p^{2} + 7 - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$12 p^{2} + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 12$ , $b = 0$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$p = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 12 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$p = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $3$ .

$p = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $144$ von $0$ .

$p = \frac{0 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$p = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$p = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$p = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$p = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \frac{0 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$p = \frac{0 \pm 12 i}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$p = \frac{0 \pm 12 i}{24}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 12 i}{24}$ .

$p = \frac{\pm i}{2}$