Algebra Beispiele

$x^{2} + 8 x + 16 = \frac{16}{9}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{16}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $16$ und $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9 - 16}{9} = 0$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{144 - 16}{9} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $16$ von $144$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{128}{9} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $9$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 9 (8 x) + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 72 x + 128 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 72$ und $c = 128$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 128)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $72$ mit $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 9 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 128$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 36 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4608}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $4608$ von $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 72 \pm 24}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm 24}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 72 \pm 24}{18}$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$