Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{- 3 x^{2} + 12 x + 36}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} + 12 x + 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2}) + 12 x + 36}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 36}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 (12)}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (4 x)$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2} + 4 x) + 3 (12)}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} + 4 x) + 3 (12)$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2} + 4 x + 12)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2} + 4 (x) + 12)}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ um als $- 2$ plus $6$

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2} + (- 2 + 6) x + 12)}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 4}{3 (- x^{2} - 2 x + 6 x + 12)}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x + 4}{3 ((- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12)}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x + 4}{3 (x (- x - 2) - 6 (- x - 2))}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{x + 4}{3 ((- x - 2) (x - 6))}$

$\frac{x + 4}{3 (- x - 2) (x - 6)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- (x) - 2) (x - 6)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x + 4}{3 (- (x) - 1 (2)) (x - 6)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x + 4}{3 (- (x + 2)) (x - 6)}$

Schritt 2.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{x + 4}{3 (- 1 (x + 2)) (x - 6)}$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 4}{(3 (x + 2)) (x - 6)}$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{x + 4}{(3 (x + 2)) (x - 6)}$ um.

$- \frac{x + 4}{3 (x + 2) (x - 6)}$