Algebra Beispiele

$3 \log (2 x) = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log (2 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

Schritt 3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (8 x^{3}) = 4$

Schritt 4

Schreibe $\log (8 x^{3}) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 8 x^{3}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $8 x^{3} = 10^{4}$ um.

$8 x^{3} = 10^{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $10^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Potenziere $10$ mit $4$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10000$ .

$8 x^{3} - 10000 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3} - 10000$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 10000$ heraus.

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ heraus.

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $8 (x^{3} - 1250) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (x^{3} - 1250) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $x^{3} - 1250$ durch $1$ .

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$x^{3} - 1250 = 0$

Schritt 5.6

Addiere $1250$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 1250$

Schritt 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

Schritt 5.8

Vereinfache $\sqrt[3]{1250}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Schreibe $1250$ als $5^{3} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1.1

Faktorisiere $125$ aus $1250$ heraus.

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

Schritt 5.8.1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

Schritt 5.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Dezimalform:

$x = 10.77217345 \dots$