Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{3} + \frac{3}{x}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{3}{x}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{3}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} + \frac{2 - 3}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.4

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = 0$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{x} + \frac{3 - 2}{6} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Schritt 4

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{x}{6 x} = 0$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 6$ um.

$- \frac{6}{6 x} + \frac{x}{6 x} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 + x}{6 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$- 6 + x = 0$

Schritt 8

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$