Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4}{x^{2} - 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{3}{x + 2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $4$ von $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 = 0$

Schritt 4

Da $5 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung