Algebra Beispiele

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{x - 3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) x} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) x$ um.

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 2.5.1.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 4}{x} = 0$

Schritt 2.7

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{3}{x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 = 0$

Schritt 4

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung