Algebra Beispiele

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 7

Um $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Schritt 8

Um $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (x + 8)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

Schritt 9.3

Stelle die Faktoren von $2 (x + 8) x$ um.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Multipliziere $(3 - 2 x) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.2.2

Subtrahiere $16 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.3

Subtrahiere $x$ von $- 13 x$ .

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2} - 14 x + 24$ heraus.

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Schritt 11.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.5.3

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 11.5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

Schritt 13

Setze den Zähler gleich Null.

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Schritt 14

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 14.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 14.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 7$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.3

Vereinfache.

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Schritt 14.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.3.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Schritt 14.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.3.1.3

Addiere $49$ und $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Schritt 14.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Schritt 14.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 14.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Schritt 14.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.4.1.3

Addiere $49$ und $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Schritt 14.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Schritt 14.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Schritt 14.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 14.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.5.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Schritt 14.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.5.1.3

Addiere $49$ und $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 14.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Schritt 14.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Schritt 14.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Schritt 14.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$