Algebra Beispiele

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $29 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $100$ und deren Summe $- 29$ ist.

$- 25, - 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 8

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 9

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 10

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 11

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 11.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 12

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, 5, - 2, 2$